5 
e 
Séance du 20 juillet 1844. 
Géouérrie. — M. de Saint- Venant présente des considéra- 
tions sur les inclinaisons mutuelles des plans osculateurs suc- 
cessifs des lignes courbes non planes, ou sur ce qu’on appelle 
quelquefois deuxième courbure où torsion de ces lignes. Il ob- 
serve que, dans une ligne droite, cette quantité n’est point 
essentiellement nulle, elle est arbitraire . et on est obligé de 
lui attribuer une valeur finie et déterminée dans un grand 
nombre de cas, par exemple lorsque la lizne droite est la li- 
mite ou le cas extrême d’une suite d'hélices, comme celles qui 
résultent de la flexion d'une verge élastique droite, sollicitée 
par un couple de forces. Le nom de deuxième courbure est 
donc très impropre : on ne peut pas attribuer une courbure à 
une ligne droite, et d’ailleurs linclinaison relative d’une suite de 
plans tangents à une ligne quelconque n'est point une cour- 
bure de cette ligne. La courbure totale, la seule courbure 
d'une ligne est, en chaque point, ce qu’on désigne par 
le nom de première courbure, dont la mesure est l'inverse du 
rayon du cercle osculateur. Le nom de torsion n'est pas moins 
susceptible d’induire en erreur que celui de deuxième cour- 
bure, car les angles des plans osculateurs ne mesurent nulle- 
ment les torsions éprouvées par un fil primitivement droit 
auquel on aurait donné la forme de la courbe, et si une courbe 
paturelle change de forme, la torsion de ses parties n’est point 
égale au changement des angles de ses plans osculateurs. 
Le nom de flexion serait encore plus impropre que celui de 
torsion. Si l’on voulait adopter celui d’inflexion ou d’infléchis- 
sement, On aurait encore une cause de méprise ; en effet, il est 
bien vrai que la projection de la courbe, sur un plan tangent 
perpendiculaire au plan osculateur en un point donné, a tou- 
jours une inflexion en ce point quand la deuxième courbure 
n’est pas nulle, mais le degré de cette inflexion plus ou moins 
prononcée est proportionnel, non à la deuxième courbure 
seule, mais au produit de celle-ci par la première, en sorte 
que l’un et l'autre y influent de la même manière. M. de Saint- 
Venant pense donc qu'il serait convenable de donner à cette 
affection des courbes non planes un nom nouveau, tel que 
celui de gauchissement ou plutôt celui de cambrure, ou tout 
autre nom qu’on trouverait mieux choisi. 
Extrait de L’/nstitut, 1e section, 18/4, 8 
LR À 
