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Après cela lorsqu'on en vient à étudier les lignes fournies 
par la pénétration mutuelle de deux surfaces, on trouve que 
ces lignes participent aux deux faits géométriques dont on 
vient de parler : 1° il y a déviation continue de l’élément de 
droite qui comprend deux de leurs points successifs ; 2 dé- 
viation continue de l'élément de plan qui comprend trois de 
leurs points successifs. 
A moins donc qu'on ne veuille, en remontant plus haut, 
contester la dénomination de courbure pour exprimer la se- 
conde sorte de déviation, et, par suite, à moins de repousser 
de la science jusqu’à la dénomination de surface courbe oppo- 
sée à celle de surface plane , il paraît à la fois rationnel et né- 
cessaire d'appeler lignes à double courbure celles qui possèdent 
en eflet les deux courbures (les deux sortes de déviation). 
La circonstance curieuse que dans certains problèmes la ligne 
droite sera la limite ou le cas extrême de certaines courbes, 
et qu'alors Paffection qu’il s’agit ici de dénommer pourra con- 
server une valeur finie et déterminée, de sorte qu’on sera con- 
duit à attribuer une courbure à la ligne droite... ces circon- 
stances ne peuvent pas faire difficulté ou bien ce serait une 
difficulté opposable à toute sorte de dénomination. Car dans 
ces mêmes circonstances il faudrait attribuer à la ligne droite, 
à défaut de courbure , une cambrure , un gauchissement, sui- 
vant qu’on aurait appelé courbes cambrées, ou courbes gauches, 
les courbes non situées dans un plan. — D'ailleurs on n'attri- 
buera pas à la lisne droite une courbure, ce qui , à la vérité, 
donnerait lieu à quelque contradiction apparente; mais on 
pourra sans aucun inconvénient lui attribuer la seconde cour- 
bure. k 
Plusieurs géomètres paraissent disposés aussi à rejeter 
comme étant au moins superflue la dénomination de rayon de 
seconde courbure pouf exprimer la quantité qui sert de mesure 
à la déviation des plans osculateurs consécutifs. — Il est vrai 
que la déviation de deux plans étant un fait de géométrie à 
trois dimensions , la courbe n'offre rien, dans sa seconde cour- 
bure, qui soit analogue au cercle osculateur dont le rayon me- 
sure la première. Et toutefois la seconde courbure trouve 
aussi sa représentation graphique dans un cercle, notamment 
