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cette secousse nécessaire aura été imprimée à la Sologne, elle 
s’améliorera et s’assainira, et elle deviendra probablement un 
des greniers de la capitale, dont les chemins de fer d'Orléans 
et de Vierzon vont en faire une banlieue. 
GÉOMÉTRIE. — M. Abel Transon communique une mé- 
thode géométrique pour déterminer les rayons de courbure 
d’une certaine classe de courbes. Cette méthode est fondée sur 
le principe suivant : 
Quand une figure plane éprouve un mouvement infiniment petit 
dans son plan, ce mouvement peut être représenté par un cercle 
quiroule sans glisser sur une certaine droite. 
Les arcs circulaires (infiniment petits) décrits par les différents 
points de la figure, pendant le mouvement infiniment petit, peu- 
vent être considérés comme des arcs de cycloide (ordinaire , al- 
longée ou accourcie) produits par le roulement de ce cercle. 
D’après ce théorème, quand une courbe est décrite par un 
point d’une figure en mouvement dans son plan, il suffira, pour 
construire son rayon de courbure , de déterminer la grandeur 
et la situation du cercle qui roule au moment du mouvement où 
le point décrivant aura la position qu'on considère ; ensemble 
déterminer la situation de la droite sur laquelle le roulement a 
lieu. Ce cercle et cette droite se détermineront à chaque instant 
par les différentes conditions du mouvement de la figure. 
En effet, il y a une formule très simple pour le rayon de 
courbure d’une cycloïde (ordinaire, allongée ou accourcie). 
Cette formule est 
N° 
N—7 cos 1 ? 
dans laquelle N est la partie normale de la cycloïde entre 
le point décrivant et le point sur lequel le roulement s'o- 
père; r est le rayon du cercle roulant, eti l'angle que fait la 
normale de la cycloïde avec le rayon de ce cercle mené du cen- 
tre au point de roulement. 
. Ce point de roulement n’est autre que le point qui reste fixe 
dans le mouvement infiniment petit de la figure, c'est-à-dire le 
point par lequel passent à chaque instant les normales aux tra- 
jectoires décrites parles divers points de la figure. — M. Chas- 
les a fondé, sur la considération de ce point qui reste fixe, une 
R= 
