26 JULIUS FABKAS. 



darin die Erklärung, dass ich dabei drei dazu gehörige Hilfssätze 

 begründe. 



Könnte die Anzahl der von einander unabhängigen Ungleich- 

 heiten nicht grösser sein, wie die Anzahl der Variablen u, dann 

 könnte der Beweis sehr kurz geführt werden. Sobald aber die An- 

 zahl der Variablen grösser ist als 2, so kann die Anzahl der von 

 einander unabhängigen Ungleichheiten beliebig sein, wie ich dies 

 an der citirten Stelle bewiesen habe. 



1. Hilfssatz. 



Besteht der Hauptsatz (3)^ des Gleichungs-Si/stemes (1), 

 dann besteht auch Folgendes : 



Vorausgesetzt, dass im Systeme (1) solche linke Seiten vor- 

 handen sind, welche nur = sein kommen, dann gibt es auch 

 solche nicht negative und auch nicht lauter verschwindende 

 Werthe l, die ich mit /i, /a, . . . bezeichne, damit in {i\iede rechte 

 Seite — sei. 



Setzen wir voraus, dass in (1) die erste linke Seite {0^) nur 

 =0 sein kann, dann kann man sagen, dass bei jeder Lösung von 

 (1) —O^^O, denn dies sagt nur, dass d nicht > als ist. Nach- 

 dem folglich bei jeder Lösung von (1) 



— A^{Ll^ — A^c^lL^ Ainll-n =—0^0, 



wenn unser Hauptsa,tz von (1) besteht, so gibt es solche nicht 

 negative Werthe /, dass 



■ A.^1 :^/jAji -j-/,2A2j-|- • • • 



— Ain — ^1-^1« + ^2^2«-! , 



also werden der ausgesprochenen Behauptung 



Ai = A|+lj A2=/2, ^3=^3 



entsprechen. 



Daraus folgt auch, dass wenn unser Hauptsatz von (1) be- 

 steht, imd es nicht solche nicht negative und nicht lauter verschwin- 

 dende Werthe A gibt, durch welche die rechten Seiten von {^^ 



