ANWENDUNGEN DES FOUEIEK'sCHEN PBINCIPS. 27 



verschwinden, es mich nicht in (1) solche linke Seiten gibt, welche 

 dort nur —0 sein können. 



2. Hilfssatz. 



Gibt es in (1) keine solche linke Seite, welche dort nur =0 

 sein kann, dann gibt es ein derartiges System der Werthe u, für 

 welches jede linke Seite in (1) >0. 



Ist nämlich in (1) kein einziges 6, welches dort nur =0 sein 

 kann, dann gibt es ein System von Werthen u'\ . . . u'n der Vari- 

 ablen u, für welches 6^i>0, ein zweites System von Werthen 

 u'i, . . ., u'n der Variablen u, für w^elches ö.2>0, u. s. w. Folgendes 

 System von Werthen der Variablen u 



ay = u'x-\-iLl-\---- 



genügt, wie leicht ersichtlich ebenfalls (1), aber in diesem Systeme 

 ist jedes 6'>0. 



3. Hilfssatz. 

 Transformiren wir (1) mit 



(4) 



von welchem System wir voraussetzen, dass seine Determinante 

 nicht verschwindet, und daher für die Grössen u, als Functionen 

 der Grössen v, nur ein Ausdrucks-System folgt. 

 Es sei das Eesultat der Transformation 



ByyVy-{-By^Vc,-\ \-BinVn=Sx^O 



B.2x>\ + Bc,^V., H h B^nVn ^ 6>2^ 



(1)' 



Ferner soll (2), durch (4), als bei jeder Lösung von (1)' erfüll- 

 ter Ausdruck übergehen in : 



B,v,+B.p,+ ■ ■ ■ +BnVn= '?^0. (2r 



