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Besteht für (1)' und (2)' unser Hauptsatz, d. h. gibt es solehe 

 nicht negative Werthe von l, dass 



d=i^e,+he,+ -'- (3); 



€der ausführlicher geschrieben 



Bn + hB,n + hB.in- 



- (3)2 



dann besteht derselbe auch für (1) und (^) u. zw. für dieselben 

 Werthe von h 



Da nämlich die Determinante von (4) nicht verschwindet, so 

 i)estehen nothwendiger Weise die Beziehungen : 



A\i=^a.iiBn-\-ai<iBi<9,-\ \-o.inBin 



ferner 



Ai =aiiBi -\-aj^B<^ H \-ainBn' 



MiütipHcirt man die einzelnen Gleichungen in (8)2 mit den 

 Coefficienten an, bezw. «fi, . • ., «m, und addiert dieselben, so er- 

 hält man den i-ten Ausdruck in (8)2. 



4- Der Beiveis. 



Ich setze voraus, dass die Bichtigkeit unseres Hauptsatzes 

 für die Anzahl n—1 der Variablen (m) schon bewiesen isi, und 

 beweise, dass bei dieser Voraussetzung der Satz auch bei der 

 Anzahl n derselben richtig ist. Die beim Beweise benützten Folge- 

 rungen sind derartig, dass sie auch dann richtig sind, wenn die 

 Zahl n—1 die möglichst kleinste, d. h. =1 ist, für welchen Fall 

 unser Hauptsatz unmittelbar ersichtlich ist. 



Ferner sind diese Folgerungen richtig, wie gross immer die 

 Anzahl der in (1) vorkommenden von einander unabhängigen 

 Ausdrücke ; sie gelten auch dann, wenn diese Zahl grösser ist, wie 

 die Anzahl der Variablen t/. 



Ich benütze folgende Transformation : 



