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JULIUS FARKAS. 



Diese Relationen kann man, wie ersiclitlich, dem {Ci) und (b) 

 bezw. dem (I) beifügen. 



Ich behaupte, dass schon bei jeder Lösung von [b) und (c) 

 Vi>0 ist. Könnte nämlich bei irgend einer Lösung von (&) und (c) 

 Vi<0 sein, so wäre dies zugleich in [a) möglich; denn ist jetzt der 

 kleinste Werth von r gleich ri, dann könnte nach {b)Vi = —i\ sein, 

 folglieh wäre nach der ersten Zeile von (c), (a) erfüllt. 



Von nun an wollen wir (I) mit dem System (c) ergänzt 

 denken, welches in (I) implicite enthalten ist. Wählen wir jetzt 

 aus (I) jene 6, in welchen der Coefficient von t\'^0 ist, und es 

 seien diese linken Theile 6 : ßk, &k+i • • • Wir sahen eben dass : 



BklVt-\-Bk^V2-\ h Bhn Vn = 6^A- ^0 



Bk+i,xVi+Bh+l, 2i-'2H VBk + \, n l>,i=0k + l ^ 



v^ = ß^O. 



ay 



(11)' 



Nach diesem muss ich beweisen, dass nachdem in jeder Lö- 

 sung des von (I) ausgeschiedenen Systemes (I)' die Ungleichheit 

 (11) stattfindet, man auch schon zu diesem partialen Systeme (I)' 

 solche nicht negative Multiplicatoren A zuordnen könne, welche 

 unseren beweisenden Satz erfüllen, d. h. für welche 



oder ausführlicher geschrieben 



1 =hBki + h+iBk+i, 1 + • 



= ).kBk-2+ ^•k + lBk+l,l+- 

 = hBkn + h + 1 Bk + l,n+- 



[llD'i 



(111)2 



(a) 



Hier in (a) ist jedes jB>0, da diese in (I)' die Coefficienten 



•sind von v^ . Gibt es also solche nicht negative und nicht lauter 



verschwindende Werthe für / in (</), welche (5) erfüllen, so werden 



diese mit gewissen positiven Zahlen multiplicirt, das ganze System 



{111)2 befriedigen. 



