ANWENDUNGEN DES FOURIEe'sCHEN PKINCIPS. 31 



Wir haben nun noch die Frage zu entscheiden, ob (b) be- 

 friedigt werden kann mit nicht negativen und nicht lauter ver- 

 schwindenden Werthen von jener A? Ich behaupte, dass dies mög- 

 -lichist. Setzen wir nämHch das Gegentheil voraus. Dann könnte 

 t'j<0 sein, denn in dem Systeme mit n—1 Variablen, welches wir 

 aus (I)' durch Fortlassung der mit i'j versehenen Glieder erhalten, 

 nämlich : 



Bk + i,tl>^2^ h £?/.•+], „l'u > 0, {*) 



könnte jede linke Seite von Null verschieden, d. h. >U sein. (] . Hilfs- 

 satz für den Fall von n—\ Variablen!), also könnten alle zu glei- 

 cher Zeit >0 sein (2. Hjlfssatz !), aber in diesem Falle könnte 

 im vollständigen S3^steme (I)', d. h. in dem Systeme, welches durch 

 Wiedereinsetzung von i\ entstellt, t'j<0 gesetzt werden ; wogegen 

 in {*) wenigstens eine von i», befreite linke Seite immer ver- 

 schwinden muss. 



5. Folgesatz. 



Enthält (1) ausser den gegebenen homogenen linearen Un- 

 gleichheiten noch ganze homogene lineare Gleichungen, dann 

 ändert sich der Hauptsatz in folgender Weise : zu den Gleichun- 

 gen kann man solche Multiplicatoren und zu den Ungleichheiten 

 solche nicht negative Midtiplicatoren zuordnen, dass dann die 

 Sirnime der linken Seiten mU der linken Seite der consecutiven 

 Ungleichheit (2), (welche nämlich bei jeder Lösung des Systemes 

 befriedigt wird) übereinstimme. 



Um dies einzusehen, haben wir nur die Gleichungen mit 

 zwei entgegengesetzten Ungleichheiten auszudrücken, dann den 

 ursprünglichen Hauptsatz anzuwenden, wie ich dies in der citir- 

 ten Mittheilung gezeigt habe. 



Angewendet auf das Fourier'sche Princip, entsprechen : das 

 gegebene System, dem Systeme der virtuellen Zwangs- Ausdrücke, 

 die consecutive Ungleichheit (2), dem analytischen Ausdrucke des 

 Principes, nach welchem die virtuelle Arbeit der Zwaugs-Kräfte nicht 

 negativ sein kann. Die multiplicatorischen Relationen der Coeffi- 



