ANWENDUNGEN DES FOUKIEr'sCHEN PRINCIPS. 35 



C^iS^ + 6V,S2 H h CafcSfc ^ (3) 



Si>0, s.,>0, . . ., Sfc>0 



und jetzt sind noch die Grössen s als homogene lineare ganze 

 Functionen neuer Variablen in der Weise zu bestimmen, dass da- 

 durch die Ungleichheiten (3) und nur diese oder solche, welche 

 aus ihnen gefolgert werden können, identisch erfüllt sein sollen. 

 Um unsere Erörterung zu vereinfachen, wollen wir zuerst nur 

 die erste Ungleichheit betrachten, welcher wir die die nicht nega- 

 tiven Eigenschaft der Grössen s behauptenden Ungleichheiten hinzu- 

 fügen, d. h. wir wollen die Grössen s als neue homogene lineare 

 ganze Functionen in der Weise ausdrücken, dass 



^'ii^i + ^12% H H (^ikSk ^ 



Si^O, 8^^0, . . ., Sfc^O, (4) 



und dass andere Eelationen als diese, oder die aus ihnen folgen- 

 den, nicht erfüllbar sein sollen. 



3. Wären die Coefficienten Qi, Cj.2, • . •, Ciu alle nicht ne- 

 gativ, so hätten wir mit (4) nichts mehr zu thun, denn dann wä- 

 ren sie durch beliebige, nicht negative Grössen s befriedigt und 

 wir könnten uns mit Hinweglassung der ersten Ungleichheit in (3) 

 zur zweiten wenden, da jene die nothwendige Folge des Systems 

 wäre [^). Aber setzen wir voraus, dass unter den Coefficienten 

 Cjj, Ci.2, . . ., Cik negative vorhanden sind. 



Wenn in diesem Falle nur einer von ihnen positiv ist, dann 

 können wir auf leichte Weise zum Ziele gelangen. Es sei nämlich 

 nur C,i positiv. Bedeuten in diesem Falle die Grössen s^, Sg, . . .,Sk 

 und die neue Grösse r beliebige nicht negative, und bestimmt 

 man dann Sj in der Weise, dass 



C^^Si=r— CjÄ — Q^Sg CikSk , 



dann sind wir schon beim Ziele, denn dann ist, wie ersichtlich (4) 

 •erfüllt und weder mehr noch weniger wie (4). 



4. Die Sache ist aber nicht so leicht, wenn unter den Coef- 



