ANWENDUNGEN DES FOURIER'sCHEN PRINCIPS. 37 



was mit Eücksicht darauf, dass kein r negativ ist, eine Identität 

 bildet. Die übriigen Ungleicbheiten in (4)' werden aber, da jede 

 Grösse P und Q positiv, und dadurch dass kein r negativ ist, we- 

 gen {5)j und (5)2 ersichtlicher Weise ebenfalls identisch befriedigt. 

 Es blieb uns noch übrig jenen schwierigeren Theil des Beweises zu 

 liefern, dass (o)j und [5)^2 andere Eelationen, nämlich homogene 

 lineare ganze Relationen, wie (4)', oder solche, welche daraus fol- 

 gen, identisch nicht befriedigt, d. h. durch beliebige nicht negative 

 Grössen r. 



5". Um dies zu beweisen, wollen wir vor allem anderen 

 sehen, was für Eelationen man als aus (4)' folgende homogene 

 lineare ganze Eelationen betrachten kann. Ist eine solche Relation 

 die folgende Ungleichheit : 



dann muss sie durch alle jene p und q Grössen erfüllt werden, 

 welche (4)' befriedigen. Wird sie aber von allen diesen p und q 

 erfüllt, dann muss es (I) solche nicht negative Multiplicatorcn 

 <T, r und •/ geben, dass 



Ly = Zi-r-(TPi, L^=~o-]-<rR2, • . ., Ly=7:,+cTPy, 



Eine aus (4)' folgende Ungleichheit kann daher nur die Form, 



iTt^+aP^)p^ + {7t2+<yP.^ p.2A Hl7rv+^Pjp.+ 



^'/.x-^Qx^qx+^Xi-'^Qi^'j^i-^ — hl/,.— <TO,.)g,,>o (6). 



haben, wo <t>0, und ebenso 



:rj>0, ;r^>0, . . ., ;r, >0, 



Durch zweckmässige Wahl der nicht negativen Multiplica- 

 toren a, -, y ist jede Folge-Ungleichheit in (6) enthalten, wie auch 

 die in (4)' befindlichen originalen Ungleichheiten, so dass (6) alle 

 jene homogenen linearen ganzen Ungleichheiten enthält, welche (4)' 

 implicite oder explicite in sich führt. 



Aus (4V kann man auf keine homogene lineare ganze Glei- 

 chune: folgern. Denn wäre 



