38 JULIUS FARKAS. 



eine Folge-Gleichung, so kann man diese mit Vermittlung von 

 zwei entgegengesetzten Ungleichheiten wie folgt schreiben : 



—RiPi—R^P^2- jRvi?, — »S'igi— S/72 <S^,g,u ^0. 



Jede muss erfüllt werden durch diejenigen p und q, welche 

 (4)' befriedigen, d. h. es müssen solche nicht negative Multiplica- 

 toren a', tz' ,y' und a" , n" , x" existiren, dass 



JR^ = ;ri + ^'Pi, R.,^n'^ + a'R2, ..., R,. = 7T[, + a'P, 



— R^ = 7Ti-{-(t"P^, —R^=n'i+(T"P9, . . ., — Ry = n'!, -{- (t" Py 



— Si^^yj — (t"Q^, —S^ = '/<i — a"Qu2, . . ., — S^i='/i^i—a"C)^i 



sei. Da aber jedes ;: und beide <t nicht negativ sind und jedes P 

 positiv ist, so folgt daraus, dass jedes R=0 ist. Dies ist nur- 

 dann möglich, wenn jedes tz, a und ö-"=0. Wenn aber <7"=0- 

 ist, dann ist nothwendiger Weise jedes S auch = 0. Daraus folgt, 

 dass es keine Folge -Gleichungen geben kann. 



5'". Kehren wir jetzt zu unseren parametrischen Ausdrücken, 

 in (5)i und (ö)^ zurück. Es ist zu zeigen, dass wir infolge dessen, 

 dass die Grössen r beliebig nicht negativ sind, aus den Grössen 

 p und q nur solche homogene lineare ganze Relationen construiren- 

 können, welche man auf die Form (6) bringen kann. 



(p und (p sollen vor der Hand ganz beliebige Grössen bedeuten,, 

 mit welchen wir, als mit Multiplicatoren, die Ausdrücke (5)| und 

 (5)2 in Verbindung bringen : 



9iPiPi + f%P^iP^i-\ \r<PvP^'P.+ 



4\Q\(l\ + 4'A(l^-\ [-</'^cQ^cq^l = 



^ ^1^.1 + ^2^2 H ]-<Prr, 



+ (^1 + ^1) '>^ii + (?'i+fy n^H \-i<Pl + 4'^^) ^if« 



+■(^2 + ^1) »'"21 + (^2+5^2) ^'22+ • • •+{<P^2 + </'^i) ^2^< (7> 



.+ 



Damit dies in Bezug auf die Grössen p und q eine homogene 

 lineare ganze Relation bedeute, ist nothwendig und hinreichend,. 



