ANWENDUNGEN DES FOURIEE'sCHEN PEINCIPS. 39 



dass die Multiplicatoren ip und ^ derartig seien, dass der rechte 

 Theil für alle nicht negativen Werthe von v entweder nur > 0, 

 oder nur < 0, oder sowohl eines, wie das andere d. h. = sei. 



Dieser rechte Theil wird aber für alle nicht negativen r nur 

 dann ^0, wenn 



e^a+^i^O. c^2+S^3^0, . . ., ^.+^V^0, (8) 



also wird nur unter dieser Bedingung aus (5)^ und (S)^ die homo- 

 gene ganze lineare Ungleichheit 



4'iQy(h + 4'A<h+ ■ ■ - + ^,9, ^ (8)' 



folgen. Sobald aber (8) besteht, kann schon die Ungleichheit (8)' 

 auf die Form (G) gebracht werden, d. h. die nicht negativen Grös- 

 sen a, TT, y können so bestimmt werden, dass 



denn mit Eücksicht darauf, dass jedes P und Q positiv ist, bilden 

 gerade die Beziehungen (8) die Bedingung der Möglichkeit dieser 

 Gleichungen. In der That : ist jedes (/> nicht negativ, dann wird, 

 wenn <t=0 gesetzt, jedes/ und in Folge der ersten Zeile von (8) 

 auch jedes tt nicht negativ. Gibt es negative Werthe von ^, so sei 

 ^, ein solches, u. z. soll es keinen grösseren absoluten Werth 

 unter den negativen ^ geben. Setzt manö-=— ^^^ , dann ist ersicht- 

 lich, dass jedes / nicht negativ ist; ferner folgt aus der ersten 

 Zeile für diesen Werth von <r : 7r, = ((^'i + ^''i) P|, 7r^=(^2+^i)P2' 

 u. s. w., also folgt aus der ersten Colonne in (8) dass auch jedes k 

 nicht negativ ist. 



Der Fall, bei welchem der rechte Theil von (7) immer <0 

 ist, kann dadurch zurückgeführt werden auf denjenigen, bei wel- 

 chem er >0 ist, dass man das Vorzeichen von jedem <p und jedem 

 ^ in das entgegengesetzte verändert. Dieser Fall erfordert daher 

 keine besondere Behandlung. 



