ELEÄIENTAR ZAHLENTHEORETISCHE SÄTZE. i-^ 



Ud- + .*' —y- (mod. m) 

 ---—V relative Primzahlen zu »J enthält, so ist die Zahl der im 



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behandelten Ausdruck enthaltenen relativen Primzahlen zu*~ ,.. 

 , -mal so eross, als die Zahl der in der Eeihe 



l-l(d, + l, J'Ud„ +1, . • ., kUd m. + / 



enthaltenen relativen Primzahlen. In dieser Pieihe sind wieder 



jene und nur jene relativ prim gegen -j- , welche relativ prim ge- 



a , ^^ 



gen d sind. Die Zahl dieser letzteren ist jedoch =- -mal so 



<p [d) 

 gross, als die Zahl der in der Pteihe 



/.■Wj+ l, Ä772+ l, . . ., kl\(d) + / 



enthaltenen relativen Primzahlen zu d. 

 Da aber 



ik, (l) = 1, (/, d) = 1 



ist, so ist die Zahl dieser letzteren ^(i (d). Mithin ist die gesuchte 

 Zahl 



im 

 <p{m) <p\--r 



-: r ^r- (p {d) = -^^^-^ 4> [d). 



' \ d 

 IV. Ist 



{k, m) = dl, [l, m) = (/« , ('^i , ^2^ = ^ 



<o cntJtäU der Ausdruck 



kx + / (mod. m) 



X^^ l(^(niod. m) 



14^ f^Ml ^[^ Zahlm, welche relativ prim sind gegen 

 ip id^d,) if {m) ' \dj 



dcM Modulus m. 



