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ÜBEE DIE 



FUNDAMENTALGLEICHUNGEN DER HOMOGENEN 



LINEAREN DIFFERENTIALGLEICHUNGEN. 



Von Prof. EMANUEL BEKE in Budapest. 



Aus Mathematikai es Physika! Lapok (Mathematische und physikaHsche 

 Blätter) 7. Band 1898. pag. 11.5—123. 



In der Theorie der homogenen linearen Differentialgleichun- 

 gen ist der folgende Satz von besonderer Wichtigkeit:* 



Wenn zwei homogene lineare Gleichungen ein gemeinsames 

 Integral besitzen, dann haben die, zu einem beliebigen singulä- 

 ren Punkt gehörenden Fundamentalgleichungen eine geyneinsame 

 Wurzel. Es sei erlaubt einen neuen Beweis dieses Satzes mit- 

 zutheilen. 



Zum Beweise benöthigen wir einen Determinantensatz, wel- 

 cher an sich auch von Interesse sein dürfte. *">' 



Sei 



f{x)={x-ai)k^{x-a^f"^ . . . (.r-a,.)^' 1) 



und 



^1 + ^2 H {-kr^'ii, 



dann ist diese Determinante 



* Thome Grelle Journal 70, pag. 284. Frobenius Grelle Journal 80, 

 pag. 317. Schlesinger Handbuch I. p. 111. 



** Einen speciellen Fall dieses Determinantensatzes stellte Herr 

 G. Rados als Aufgabe in den Math. u. Phys. Lapok Bd. I, jj. 367. 



Mathematische und Naturwissenschaftliche Berichte aus Ungarn, XV. 



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