276 • EMANUEL BEKE. * 



(Ä;i-l)!(/^i-2)! . . . 2.;?A^^ 

 aus dem zweiten Theile entsprechend : 



u. s. f. Wenn wir hingegen die Differenzen aus den Elementen 

 der ersten zwei Theile bilden, dann erhalten wir die /ij/c^ Differen- 

 zen folgender Gestalt : 



wo p eine ganze Zahl bedeutet. Wenn wir diese Bildung fortsetzen,, 

 dann erhalten wir die Determinante D in der Gestalt : 



D^{k,-l)l{k^-^)l . . . 2 . . . (Av-1)!(Ä;,— 2) ! . . . 2. 

 h'.n{ai-ak+ph), 



folglich ist in der Determinante D der Coefficient von h'' von dem 

 Product 



n{ai — a.fO'i 



nur in dem voranstehenden numerischen Factor verschieden. 

 Da aber 



fh\ai) = ki\n{o.i-fXjfj 



folglich ist die Determinante A, abgesehen von einem, von ver- 

 schiedenen numerischen Factor, gleich 



[/■(Ä-,)(aj)]fc,[^(/c,)(,^^)]/c, _ ^ , [pK){ar)?r, 



womit unser Hülfssatz bewiesen ist. 



Nun können wir zum Beweise des in Eede stehenden Satzes 

 übergehen. 



Seien die gegebenen homogenen linearen Differentialglei- 

 chungen die folgenden : 



yiQ)-^bi y^i-^^ + K r/(3-2)H \-hq y=0. 6) 



Wenn die, zu dem singulären Punkt a gehörenden Funda- 

 mentalgleichungen lauter verschiedene Wurzeln besitzen, dann 

 ist ein kanonisches Fundamentalsystem 



