FUNDAMENTALGLEICHUNGEN DER LIN. DIPF. GLEICHUNGEN. 277 



Wj , Mg, . . ., 7lp 7) 



vorhanden, dessen Elemente bei dem Umgang von x um den sin- 

 gulären Punkt a mit den Wurzeln der ersten Fundamental- 

 gleichung 



Cüi, Cü.2^ ' • •' ^«'n 8) 



multiplicirt werden. Gleichfalls existirt ein Fundamentalsystem 

 der zweiten Differentialgleichung 



Vi, v^, . . ., Vq 9) 



dessen Elemente beim selben Umgang mit den Wurzeln der 

 zweiten Fundamentalgleichung 



Pi, Pq., • ' '■> Pq 10) 



multipliciert werden. 



Nach unserer Voraussetzung sind die Wurzeln 8) unter- 

 einander verschieden. Ebenso die Wurzeln 10). Wenn nun die 

 Differentialgleichungen 6) ein gemeinsames Integral besitzen, 

 dann kann man dieses Integral so durch das Fundamentalsystem 

 7) als durch das Fundamentalsystem 9) linear ausdrücken, folglich 

 besteht zwischen diesen Fundamentalsystemen die identische 

 Beziehung : 



(.'i^i + r^i*^ H yc-pU^y-Y dyV^ + d^i'2 H h dqVq =0, 11) 



wo die Coefficienten c und d Constante sind. 



Wenn nun die veränderliche x um den singulären Punkt a 

 einen elementaren Umgang macht, dann wird aus der Identität 

 11) die Folgende : 



^dlP{öl-\rä^_p^\^ VdqPqVq^Qi . 12) 



und nach i Umgängen : 



Ciwjzii+ 0.2(4^.2 H hCpWj^ttp+ 



+rfi;oit',+f?.2Ä+ • • ■-Vdqp\vq=^. 13) 



Wenn wir in dieser Gleichung für i die Zahlen : 



0, 1, 2, ..., V^q-\ 



