FUNDAMENTALGLEICHUNGEN DER LIN. DIFF. GLEICHUNGEN. 479 



kanonischer Integrale, welche bei einem Umgang von x um a die 

 folgende Transformation erleidet : 



ii~~~^i 11 

 t4i = ai«3i+%i 16) 



u 



wo u^ den Functionszweig bedeutet, in welchen u übergeht. Nach 

 einem zweiten Umgang gehen diese Zweige in die folgenden 

 Zweige über: 



u^^ = alu^^-\-^a^u^^ 



^{ = aJt% + 2ait<2i+Mij 16a) 



und nach einem dritten Umgang in die folgenden Zweige : 



-4" = '^^<Jt,i + 3«^*fc, - 1,1 + 3aiMA^_2,i +Ma,_3,i 



u. 8. f. Zu einer jeden Wurzel der Fundamentalgleichung 

 (p(a,')=0 gehört eine solche Gruppe. Ebenso zu einer jeden Wur- 

 zel der Gleichung </){x)==0. Wenn nun die Differentialgleichungen 

 6) ein gemeinsames Integral y besitzen, dann lässt sich dieses 

 durch beide kanonischen Fundamentalsysteme ausdrücken. Wenn 

 wir die zu der A-^-fachen Wurzel «, gehörende Gruppe mit 



Uli, i(^i, • • -5 Uk^i 



bezeichnen, dann besteht die folgende Identität : 



<^\l"l 1 + ^21^*21 H hC/c,lMfc,lH h 



+ Cir^ir -|- C^lr^ir A H Ck^rUk^r — 0. 17) 



