26. 



EINIGE SÄTZE ÜBER EEGELSCHAEEN. 



Von Prof. L. KLUG in Klausenburg. 



Ans «Mathematikai es Physika! Lapok» (Math. u. Phj'sikalische Blätter) 

 Band V, pp. 211—221. 



1. Sind die Geraden p, p^ Polaren der Trägerßäche p einer 

 Regelschar, so schneiden die involutorischen Ebenenbüschel der 

 conjugierten Ebenen durch p und p^, jeden Strahl der Rcgelschar 

 in die nämliche involutorische Punktreihe. Diese Punktreihe ist 

 hyperbolisch oder elliptisch, je nachdem die Polaren pp^ die 

 Eläche p in reellen oder imaginären Punkten schneiden. 



Es sei g ein beliebiger Strahl der Schar, x eine Transversale 

 zu gpPi^ , und x^ die Polare von x. 



Die Polarebenen der Punkte (gx), (px), {pi^x) sind [gx^], 

 [p-^X-J,, [px^]; also schneiden die conjugierten Ebenen [px], [pXi]; 

 [PiX], [piX^], die Gerade g in den nämlichen Punkten (gx), {gx^, 

 und damit ist der Satz bewiesen. 



2. Da von den drei Paar Gegenkanten eines Polartetraeders, 

 zwei die Trägeriiäche einer Regelschar in reellen und ein Paar in 

 imaginären Punkten treffen, so folgt nach (1) : Von den Schnitt- 

 punkten jedes Strahles einer Regelschar mit den Flächen eines 

 Polartetraeders ihrer Trägerfläche p sind zwei Paare getrennt ; 

 diese liegen auf denjenigen Flächen des Polartetraeders, welche 

 durch die, die p in imaginären Punkten schneidenden Kanten 

 gehen. 



3. Vier Kanten eines Polartetraeders der Trägerßäche p 

 einer Regelschar treffen p in acht Punkten, welche paarweise auf 

 vier harmonischen Strahlen der Schar liegen. 



Es schneidet nämlich eine beliebige Fläche des Polartetra- 



