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Die durch den Punkt A,y gehenden Geraden L^Ni, KiM^ 

 treffen die Geraden A^A^ in den Punkten P^Qi, welche A^A.^ 

 harmonisch trennen, und da ihre auf A^A^ liegende Pole P^^Q^ 

 zu PiQi conjugiert wird, so wird 



A^MiPi^sOi) A {A.sP.A,Q.^ A {A,R,AsQ.X 



Die Geraden A^P^, A^jQ., treffen daher den Kegelschnitt k^^> 

 in den Eckpunkten .K^M,2, L^K, eines Viereckes K^L^MctN^, dessen 

 Gegenseiten durch die Punkte A-^A^Ag gehen. 



Nun ist wegen den obigen projectiven Würfen 



{A,P,A^Pd A (A^aAOi) 

 also auch 



Li (A1P2A3P1) A L, (A1O.A3O,), 

 daher 



{K^L^M.N,) A L, {A,P,A^P,) A LMyQAQi) A {K,N,M^U}. 



Daraus folgt aber, dass auch die durch die Eckpunkte des 

 A^iereckes K^N<3M^Lu2 gehenden gji^^ Strahlen der ßegelschar und 

 ihrer Leitschar die Flächen des Polartetraeders A in vier Punkten 

 treffen, welche mit der auf den Strahlen gji^ liegenden Treff- 

 punkten projectiv sind. U. z. sind für die durch die Endpunkte 

 K^LcMoN.2 gehenden Strahlen gfg (so wie auch K^ die Treffpunkte 



g<2 (a^a^a^a^) A g^ {a^ a^^a^a^ A 

 A g^ia^a^a^a^ A g<9^{a^a^a^a^ A {K^L^M^IS^). 



5. Wir wollen nun in einer Regelschar diejenigen Strahlen 

 eonstruieren, deren Treffpunkte mit den vier Flächen Ui eines 

 gegebenen Polartetraeders A — A^A^AgA^ ihrer Trag er fläche, 

 einem gegebenen Wurfe {AB CD) projectiv sind. Dabei haben wir 

 zu berücksichtigen, dass, wenn die Gegenkanten «^«3 = A2A4, 

 «0704= A^Ag die Trägerfläche p in keinen reellen Punkten treffen, 

 das 1. und 3. Element AC, vom 2ten und 4ten BD getrennt sein 

 muss, wenn gi [a^a^a^a^) A {ABCD) oder gi (a^a^a^a,^) A (ABCD) 

 sein soll. 



Nach Obigem läuft die Aufgabe auf dasselbe hinaus, «dem- 

 jenigen Kegelschnitt k^'^\ in welchem die Fläche a4=:AjA2A3 des 



