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«ga^ttj«., des Polai-tetraeders A in vier Punkten schneiden, welche 

 mit (ABCD) projective Würfe bilden. 



6. Ist der Wurf (ABCD) harmonisch, so fallen die Punkte 

 P^Q^T, und P^Qi in die conjugierten Punkte FqQ^, welche A^A^ 

 harmonisch trennen; die zwei Vierecke K^L^M^N^, KJL,^2^.yN.^ 

 übergehen in ein Viereck KqLqMqNq, deren Eckpunkte auf /{;'-' 

 harmonisch sind und die vier Strahlen g^g^^'^ ^h^'i coincidieren mit 

 den vier harmonischen Strahlen g^i^ durch die Eckpunkte jenes 

 Viereckes, d. h. durch die Treffpunkte der Kanten des Polar- 

 tetraeders A^jPqQqA^ nait fj. Trennen die conjugierten Punkte 

 RqSq die Punkte Ac,A^ harmonisch, so gehen jene vier Strahlen 

 g^hQ zugleich durch die Treffpunkte der Kanten des Polartetra- 

 eders Aj/^gSgAg mit p. 



Da aber die Kanten der Polartetraeder xl^PnOo^i' -^i-'^^o'^V'^S' 

 zugleich die Schnittlinien der Flächen der Polartetraeder A1A2A3A4, 

 PqQqRqSq sind, und umgekehrt, so schneiden die vier Strahlen 

 g^liQ, welche durch die Treffpunkte der Kanten der zwei ersten 

 Polartetraeder und p gehen, auch die Flächen des Polartetraeders 

 PqOqRqSq in denselben vier harmonischen Punkten ; und die vier 

 Strahlen g, h der beiden Scharen von p, welche durch die Treff- 

 punkte der Kanten der zwei letzteren Polartetraeder und p gehen, 

 schneiden die Flächen der zwei ersten Polartetraeder in harmo- 

 nischen Punkten. 



Also: 



Sind in Bezug auf die Trägerßäche p einer Regelschar die 

 conjugierten Punktepaare A^Ag, PqQq einer Geraden, und die 

 conjugierten Punktepaare A2A4, RqSq auf ihrer Polaren harmo- 

 nisch getrennt, so schneiden die vier harmonischen Strahlen gQ, h^ 

 der beiden Scharen von p, die Kanten der Polartetraeder A^A.^RqSq, 

 A2A4P0Q0, und die Flächen der Polartetraeder A^A^^A^A^, PqQqRqSq 

 in denselben 16 Punkten, die zu vieren auf jenen Strahlen har- 

 monisch liegen. 



7. Vier harmonische Strahlen der beiden Regelscharen einer 

 Regelßäche p bestimmen zwei Polartetraeder derselben, dessen 

 Kanten p in den 16 Schnittpunkten der harmonischen Strahlen 

 treffen ; ferner zwei Polar tetraeder, dessen Flächen von den har- 

 monischen Strahlen in ihren 16 Schnittpunkten getroffen werden. 



