EINIGE SATZE ÜBER REGELSCHAREN. 



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Wir bezeichnen die K) Schnittpunkte der harmonischen 

 Strahlen von n mit 



B^ Fi2 B.^ F^ 



^-23 ^1 -^14 ^i' 



wobei die in den Zeilen und Reihen befindlichen Punkte auf je 

 einer Erzeugenden der einen und der anderen Schar liegen, und 

 der erste und dritte Punkt vom zweiten und vierten harmonisch 

 getrennt ist. 



Die Geradenpaare 



B, ß,, B, B„ (\ a„ C^ Q 



^12^*1-2» ^^34^34' -^14''l4' ^23-''33 



sind Polaren von o, und es schneiden sich die in den Zeilen be- 

 findlichen in vier Punkten. Denn es schneidet z. B. die Ebene 

 \ßiQK^' die Fläche p in einem Kegelschnitt, auf welchem der 

 Punkt Cg, die Punkte BiB.^ von (,'j harmonisch trennt. 

 Die Schnittpunkte dieser Polarenj)aare, nämlich 



E,,={B,B.„ r- Q, E,.={B,B„ QQ), 

 Fy,={B,B,, C:,Q, F.,,=iB^B„ QQ) 



A, ={E,,F,.„ E,,F,,\ A, ={E,^F,,, E,^F^^), 



A^ =(£"34^34. ^-23^34^' ^4 =i^34^34' ^14^14^ 



sind die Eckpunkte derjenigen Polartetraeder Eq^E^^F^.^F,2H:, 

 A^A.^A^A^, dessen Kanten p in den Schnittpunkten der ange- 

 nommenen harmonischen Strahlen treffen, und welche Schnitt- 

 punkte zugleich auf den Flächen der Polartetraeder .41^3 £'04,^24, 

 AAiE^^F^^ liegen. 



Jede Gerade, welche einen der Punkte BiBj,B^B^ mit einem 

 der Punkte C^^Q2C.^C^ verbindet, geht durch einen Eckpunkt des 

 Polartetraeders A^A2A^A^, und jede Gerade, welche einen der 

 Punkte Ei^E^F^^Em mit einem der Punkte £'j 4£'23Fj4i^j3 verbindet, 

 geht durch einen Eckpunkt des Polartetraeders E^2,E.2i.Fy^F<2^. 



Es schneiden sich nämlich wegen den harmonisch liegenden 

 Schnittpunkten auf je zwei der angenommenen Strahlen ver- 



Mathematische und NaUiruiiisenschfiftliche Berichte aus Ungarn. XV. ^S 



