EINIGE SÄTZE ÜBER REGELSCHAREN. 355 



Tetraeders, die ihnen homologe Kante des Dritten in einem der 

 Punkte Ejj oder Fjj , welcher in einer Kante des dem Eckpunkt 

 gegenüberliegenden Fläche des ersten Tetraeders liegt, und es 

 gehen die zwei Yerbindungsgeraden der nicht homologen Eck- 

 IKinkte dieser Kanten durch einen Eckpunkt dieser Fläche. Damit 

 ist die Behauptung für die Tetraeder ABC bewiesen, und dasselbe 

 gilt auch für T/F^T^. 



Zwei Tetraeder, welche, wie hier ABC, oder T^jT^T^, die 

 gegenseitige Lage haben, dass je zwei von ihnen in Bezug auf die 

 Eckpunkte und Gegenflächen des Dritten, als Collineationsmittel- 

 punkt und Ebene perspectiv liegen, werden nach Stephanos * ein 

 System desmischer Tetraeder genannt. Zwei Systeme desmischer 

 Tetraeder, bei welchem die Eckpunkte der Tetraeder des einen 

 Systems, die Schnittpunkte der Kanten des andern Systemes sind, 

 und umgekehrt, — wie die Tetraeder ABC und T^T^T^ der obigen 

 Figur — nennt Stephanos conjugierte Systeme. 



Die Eesultate der Untersuchung können wir daher wie folgt 

 aussprechen : 



Nimmt man auf einer Regelßäche p mit ziuei Regelscharen 

 vier harmonische Strahlen der beiden Scharen an, so sind, die 

 vier Schnittpunkte von zwei harmonisch zugeordneten Strahlen 

 so wie die Schnittpunkte der übrigen harmonisch zugeordnete^! 

 Strahlen der beiden Scharen die Eckpunkte von zwei Tetraedern, 

 die mit demjenigen Polartetraeder ein System desmischer Tetra- 

 eder bilden, dessen Kanten p in den übrigen acht Schnittpunkten 

 der angenommenen Strahlen treffen. Diese acht Schnittpunkte, in 

 welchen sich ebenfalls zweimal zwei Paar harmonisch zugeord- 

 nete Strahlen scheiden, sind die Eckpunkte von zwei neuen Tetra- 

 edern, die mit demjenigen Polartetraeder ein zweites — dem ersten 

 conjugiertes System — desmischer Tetraeder bilden, dessen Kan- 

 ten p in den früheren acht Schnittpunkten der angenommenen 

 Strahlen treffen. 



* «Sur les systemes desniiques de trois tetraedres». Bulletin des 

 Sciences Matliematiques 1879. 



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