QUADRATURE DES SURFACES COURBES. 35 



Mais on doit ecrire 



«™1 ^^™1 7711 



!zr iir ar 



7i,j $ 7^ ? ^3^3 ^3 + A A ^3 $ ;72 J 



car par exemple c^ . • q^, peut avoir une valeur positive quelconque. 

 3. Nour supposerons dans ce qui suit, qu'il existe pour la sur- 

 face = f(x, y) une constante S, teile que 



S{x)<S, S{y)<E. 



La suite X Y^ sera toujours, dans ce qui suit, celle du No. 6 

 du Chap. Vn. 



Choisissons un nombre positif entier p <ir, et divisons les 

 rectanffles de X Y", en deux classes. 



La premiere classe contiendra ceux oü les arcs 



AB, BC, CB, DA 



sont plus petits que — ^• 



La deuxieme classe contiendra le reste, c'est-ä-dire les rec- 

 tangles oü Tun au moins des arcs 



AB, BC, CB, BIl 



n'est pas plus petit que — ^ • 



Soit pour les rectangles de la premiere classe A^. ,• = 1 , pour 

 la deuxieme X,- , = , et soit 



Nous allons montrer que, lorsque p croit indefini- 



ment de maniere que 



1 



lim ^ = 0, 



^"~^/ . 

 nous aurons: 



3* 



