QUADRATURE DES SURFACES COURBES. 37 



Les sections y,= const. sont de deux especes, Selon qu'elles 

 satisfont ou non ä Tinegalite 



Siy^- - Uy,) < K, (No. 6 Chap. VII). 



D'apres le No. 20 du Chap. III on aura, pour la premiere 

 espece: 



m 11 



^r ^p U.r "P "P 



(voir encore No. 5 Chap. IV). 



m 



Le nombre de ces sections etant m,^-\-\ — fr=" Qiri 1^ contri- 



bution de ces sections ä 



_i 



X r 2. .0". est <^-* 



dp 



Le nombre des sections de la deuxieme espece est f^, et on 

 a pour ces sections, d'apres le No. 20 du Chap. III: 



X l. ,• ö^ . < X, 1- ,• (x.,-. — x^ s,* , < XjA, r~s 



Qr ''^ 



= q^ Ir h} ''3 = q^ = q^ 



Donc la contribution des sections est <■ — < (J^. En consi- 



= Ir 



1 



derant que d^ < -^, on aura 



^/ 



et par hypothese ^i 



lim ^ = 0. 



r =00 



C) On a d'apres le No. 17 du Chap. III: 



Ir. -n. .|<ö". + r .^, + e". + ff', .. 



' i,3 i,3'= i,J «,J'+1 «>.? 2 + 1,.? 



* En employant l'inegalite ö^' . <[ tt («^ „0^ on trouve que cette con- 

 tribution est 



1 



<' f n = Lr, ^ ^ °JL ^ ^ ^ LL- . 



Ir "P Ir "P "P "P A^ 



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