QUADRATURE DES SUEPACES COURBES. 41 



pas, et le nombre des rectangies de chacun des quatre derniers 



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groupes est <^ q^. 



2. Lorsque r est assez grand, les lignes Ä^D^ et JSgCa 

 ne SB coupent pas pour les groupes second et troisieme, 

 c'est ä dire que A,^B^C^D^ est un trapeze ou un parallelo- 

 gramme (Yoir Chap. III). 



Supposons que le lignes A^JD^ et £^2^2 ^^ coupent en un 

 point Og . 



Supposons par exemple que la distance de 0^ de Ä^B^ soit 

 au plus egale ä la distance de 0^ de G^D^. 



Soit X la coordonnee a; de Og . La ' ligne x = x\ z = 

 partage le rectangle A^B^G^D^ en deux autres. 



Celui de ces rectangies qui a un sommet en G^ a evidemment 



une aire egale ou superieure a — ^ • 



Pour ce rectangle la valeur formee ä la maniere de t^ , — t. . 

 est plus petite que 



Partageons ce rectangle en deux parties egales ä l'aide d'une 

 droite parallele ä Taxe y. 



Soient, pour ces deux rectangies^ a, ß^, y^ et a, ß^, y.^ les 

 valeurs respectivement formees ä la maniere des a. ,, ß- -, y. ., 

 ßi, y^, appartiennent au rectangle qui est plus pres de Taxe y. 



Les valeurs analogues pour le rectangle divise en deux parties 

 egales sont alors 2a, ßt+ ß^, 7i+ 7^— £, (n + ^2 ^ ^)- 



Dans l'equation 



[^^+Ä'H-nT+[«'+^2Hy2T 



= [4a^ + (A + ß,y + {y, + 72 - ^yy + ^, 



X n'est pas negatif (Chap. IV) et 



* Car d'apres le No. 1 la valeur de t. — r , pour (x , x \ v , v \ 



est <^ "2 • ^^ _ ^. Et l'on a vu, dans le Chap. VI, qu'en partageant un rec- 



tangle en plusieurs autres, la somme des t. . — t. . pour ces rectangies n'est 

 pas plus grande que pour le rectangle total. 



