44 ZOÄßD DE GEÖCZE. 



Nous allons demontrer que K, P, Q, B, S sont 



m 



a) On a 



m 



Car pour le premier groupe meme la somme des valeurs 



{ABC -\- ABC), »^,,,. 



est 



=^ r — 1 



Le nombre des rectangles du premier groupe est 



■m 



et on trouve que 



■in -1 m ^ 



ABC + ABC <-^^, n..,.< 



\lr r— 1 -^r r — 1 



Donc les deux sommes en question sont 



m 



=: r — 1 



b) Pour le deuxieme groupe on a 



m 3 



Dans ce cas A^B^ et B^C^ et de meme, A^Bo, et C^B^ ne 

 se coupent pas (No. 2). 

 On a 



De l'expression de l'aire du trapeze A^B^C^^B^ on deduit 



A,B,-^C,B,>^^^- 



Soit E^ le milieu de A^B^, F^ le milieu de B^C^. En 

 employant l'inegalite 



m 1 3 



du No. 2* on obtient: 



On ne doit que repeter les considerations du No. 2 en les appli- 



a,u rectangle (x., x. -, y ■ 

 en deux parties egales (x' = x). 



quant au rectangle {x., x. '■, y ■, y . J decoupe par la ligne x= - — - — ^ 



