QUADRATURE DES SURFACES COURBES. 49 



On voit, ä l'aide de ces remarques, qu'il existe une constante K 

 positive, independante de r, teile que, lorsque 



Ä^Bg et D^C^ ne se coupent pas. On a K ^ 1. Divisons les 

 rectangles pour lesquels f,. == 1 en deux classes, la premiere con- 

 tiendra ceux oü 



la seconde, le reste. 

 On a toujours 



ABC + ABC < {A,B,C^ + A'A<^i) + iA^-G-. + AA^^a) 



+ {A,B,C, + A,B,C,). 



Donc pour la premiere classe 



™ 1 1 1 "* 1 

 ABC Jr ABC<\ + \-\-\-=\, 



— 2,? ' q}. q} 2,2 j 

 et aussi m l 



ainsi pour la premiere classe 



{ABC + ABC) -n.^.^",. 



Pour la deuxieme classe A^B.^C^B^ est un trapeze (ou un 

 Parallelogramme) et 



'i.r 'J.r rlr 



mais on doit multiplier seulement -^, donc pour les rectangles oü 



£. .= 1 



iABC^ABC)-nJ<^,. 



C'est ä dire que (voii No. 3 A du Chap. VIII). 



^.» Y.^ ^j i(^S Ci-ABO- n,;) = 0. 

 Nous avons encore 



et, ä l'aide du Nr. 3 G, du Chap. VIII, on conclut que 



X,^Y^Jt.,-{ABC-^ABC)\=0 

 et ä j)lus forte raison 



X,^Y„^(t.,-iABC + ABC)) = 0. 



Mathematische und Naturwissenschaftliche Berichte aus Ungarn. XXVI. 4 



