QUADRATÜEE DES SUEFACES COURBES. 63 



^i + 1 '■'j+l 



■^^hj j W(p,y)\^^^y 



existe aussi. 



Lorsque cette valeur a une valeur finie, la quantite 



^i+i yj+i 



XYX^^j-j j fp{x,y)dxdy 



yj 



existe aussi et a une valeur finie. 



Nous dirons dans ce cas que (p (x, y) est integrable et que 

 la Taleur ci-dessus est son integrale; nous poserons 



a b ^'i + 1 yj + 1 



J j (p{x,'y)dxdy= XYl-^^ j j (p{x, y)dxdy.* 



' :r,. y) 



13. Soient /l^ et /l^ integrables; alors 



(i + V+A/f 



est aussi integrable et l'on a, conime dans le No. 5, seize fonc- 

 tions ayant la meme integrale. 

 Nous poserons 



et nous designerons aussi par Q l'ensenible relativement parfait 



i_ 

 des points pour lesquels (1 + Xj' -\- 1^^)- se comporte comme 



(p{x,y) pour Q. 



14) Soient Xy et X^ integrables, et soit de plus 



X^ Y„ etant une suite determinee de divisions de pre- 

 miere espece ou non. 



On aura les tbeoremes suivants. 



a b 



I. t=ff{l + Xy' + Xjfdxdy. 



* C'est un cas particulier des integrales generalisees de M. Jordan, 

 Cours d' Analyse, (2) 1894, T. II. p. 46 et suiv. 



