30 ZOÄED DE GEÖCZE. 



Les points de T^ , a l'exception de quelques-uns qui 

 sont en nombre f^, satisfont ä la condition 



et 



De plus Xj et Y^ peuvent respectivement contenir une 

 division X^ , Yq , donnee ä Tavance* 



On peut, si l'on veut, prendre ■77^= d^. 



Nous ferons ce choix^ et nous supposerons de plus 



7. Si dans la demonstration du No. 2 on fait abstraction de 

 la surface et si on ne considere S{x) que comme une fonction 

 semicontinue, on voit qu'en prenant d assez petit et V assez grand, 



differe aussi peu que l'on yeut de 



/ S(x)dx. 



On peut donc former certaines suites de divisions 

 (ä quotient fini), telles que l'on ait pour une fonction tl^ix) 

 bornee et semicontinue 



a 

 



Remarquons que le theoreme precedent est egalement vrai 

 pour la fonction semicontinue non bornee superieurement^ mais 

 bornee inferieurement et teile que 



a 



^(0) < + 00, il^(d) <C + 00, f ■^{x)dx < + cx). 



8. Pour arriver au theoreme du No. 6, nous pouvons 

 appliquer aussi la metbode suivante qui est plus methodique. 

 a) On demontre le tbeoreme du No. 7. 



Voir la note du Chap. I. et la fin du Chap. IX. 



