QÜADRATUEE DES SURFACES COURBES. 29 



On peut donc prendre m ^ V. 

 Formons X, (2) et Y^ (2 bis). 

 Alors. 



a) Xj contient Z„ (No. 2). 



• Y^ contient Y^ (No. 2bis). 



b) Pour les points de X^ on a 



S{x^ -7n{x.)<d, 



ä l'exception des points en nombre e, avec e <il ■ rj- 



c) Pour les points de Y^ on a 



ä l'exception des points en nombre f, avec f<Cm-r]. 



d) La division X^Y^ a pour quotient la plus petite 



des deux quantites -—t-t- , -s.tt- 

 \ liia' 144 & 



Soit par exemple b <. a. L'intervalle le plus petit de 

 Ym est > R^_x ; car Y^ a le quotient — et 



— ßm 



+ (w — 1) • 6 • r = &. 



ßm — 5^ ^ 6 m 



De meme, Fintervalle le plus grand de X^ est < =— ^ • 

 Mais 



r > Z > -p , m' > >» > — , m ==l'. 



— — 4 ' — = 4 ' 



Donc: 



6»i — 5'Z + ö~6a' "67W — 5 = 6ä ÖT ~ 144 " "ö" ' 



6. On obtient enfin le theoreme fondamental: 

 Soient d^, rj^ positifs et soit 



lim d^ = 0, lim rj^ = 0, (r == oo). 



II existe une suite de divisions X Y^ ä quotient 



fini, teile que les points de X^ , ä l'exception de quel- 



ques-uns qui sont en nombre e^, satisfont ä la condition 



et 



er<l-Vr- 



