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peut former une division Y^ qui, ayant le quotient -^^ 

 contienne Yq et dont les points, lorsque s est plus grand 

 qu'une certaine s', satisfont ä l'inegalite 



ä l'exceptioiL de f points, avec f <i m ■ i}. 



Pour la construetion de Y^ soient D^, Yjj, Y^, les analogues 

 des dj^, Xj et de Xj' respectivement. 



3. En prenant dans le No. 2 X^^Xj au lieu de X^, nous 

 obtiendrons un X, et ainsi de suite. 



Theoreme. II existe donc une suite de divisioiis 

 Xi , ayant le quotient -^-. X^ contient X^. En prenant s 

 assez grand, on a 



S(x>i - m^x,) < d 



pour les points de (cliaque) Xj , ä l'exception des points 

 en nombre e^, avec e^-^Cl^-t]- 



obis. Si Yq est une division donnee, et si Xj , Xj , . . . 

 Xj , . . . est une suite arbitraire de divisions il existe une 

 suite de divisions Y^ , . . . Y^ , . . . Cette suite a le quo- 

 tient ^j et Y^^ contient Yq. En prenant s assez grand, on 

 a l'inegalite 



S(y,) - z.fe) < ^ 



pour les points de (cliaque) Y^ , ä l'exception de /'^points, 

 avec /'^< m^- iq. 



4. II est aise de voir qu'on peut prendre la suite Y^ du 

 No. 3 bis au lieu de la suite Y^ du No. 2. De meme, la suite 



s ' 



Xj du No. 3 peut etre prise au lieu de la suite X^ du No. 2 bis. 



Or en prenant r assez grand, la division Y^ du No. 3 bis 

 peut remplacer la division Y^ du tbeoreme du No. 2, et de 

 meme la division X^ , du No. 3 peut remplacer la division X^ 

 du No. 2 bis. 



A plus forte raison les divisions qui contiennent respective- 

 ment Y^ et X^ peuvent respectivement remplacer les divisions 

 Y^^ du No. 2 et' X,^ du No. 2 bis. 



' 5. Prenons donc X^^ (3) au lieu de Z„ (2) et Y^^ (3 bis) 

 au lieu de Y^ (2 bis). Formons Xj (2 b)) et Yjj (2 bis). Par 

 l'adjonction de quelques points elles seront «semblables». 



