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en designant par «l^ ^ une quantite positive teile, que la somme 

 de tous les l^ j soit plus petite que rj^, tj^. etant une quantite 

 positive donnee ä l'avance. 



On aura enfin, en faisant la somme pour tous les z/y': 



et ä la limite 



lim ^J>t. 



s = ao 



On demontre de la meme maniere que X^^ Y^^ n^ j et ä fortiori 

 -^icc'^mcoK ■ ^^^^ ^^ moins egaux ä t, en supposant, bien entendu, 

 qu'ils existent. 



Remarquons que les deux theoremes que nous venons de 

 demontrer s'appliquent aussi ä la surface generale 2 = f(x, y). 



Remarque. Ayant 



si l'on veut que pour notre premiere surface, pour une suite 



\ '^m,, on ait 



X^Y^^{ÄBC + ÄDC)^t, 



on doit avoir 



X r n, , = t. 



loa moo J, } 



Dans le Chapitre suivant nous allons former une suite de 

 divisions. Dans le Chap. VIII nous demontrerons que pour cette 

 suite la condition signalee est remplie. 



Chapitre YJl. 



Approximation des S{x) par *?i,.(x). Formation de certaines 

 suites de divisions ä qnotient flni et ne dependant que de 



la surface. 



1. Soit d une quantite positive donnee ä l'avance. Soit 

 g la valeur finie du minimum de S(x) dans (x, x") et soit 

 Y^ , Y^ , . . ., une suite de divisions. 



II existe alors un nombre entier s, tel que dans {x\x"), 



g — m^(x)<d, 

 si 5 > s'. 



