QÜADEATUKE DES SUEFACES COURBES. 15 



8. Soit f.j la portion de la surface s = f{x^ y), situee sur 

 K-j^i+i; yj^Vj+i)- Designons par A,B,C,B, les points de f^,^ 

 dont les coordonnees x et y sont respectivement 



et soient A.^, B^, C^, JD^, les projections orthogonales de ces 

 points sur le plan xy, A^, B^, C^ B^, leurs projections sur le 

 plan xß et A^, B^, C^, B^ leurs projections sur le plan y^. 



9. Soit cc.^j=(x,+.^-x;) ' (yj^^- ijj) l'aire de (x„ x,^^- 

 Vj, Pj + il et posons 



f\flx,yj^^)-f(x,y;}\dx = ß,^j, f\f(x,^^,y)-f(x,,y)\dy = y,^.. 



II est aise de voir, par exemple que ß^ j est l'aire limitee par 

 la projection du contour de f. j. 



10. Soit [«2 + /32 . + 7^ .f = r, ,. 



11. Soient 



^j + 1 



S^^y (^ ? yj +d — Jy^^, yp) dx = ßij, 



y}+-i-_ 

 f{J^M+i,y) - Jx^^i, y))dy = n,j. 



12. Soit r<^^+^2 +r'f=T'. .. 



13. Soient les distances positives 



AB = dy. ., BC= d^ .^,, CB=- dv^, ., A~B= d^ . 

 Considerons la figure constituee par les lignes 



Ji-^IJ^j Ij^i^^j C/Q-L/gj U^JL^y 



Cette figure peut etre 1*^. une ligne, 2°. un triangle, o*'. un 

 Parallelogramme, 4P. un trapez, 5*^. un quadrilatere dont les cotes 

 A^B^, G^B^ etant comme toujours paralleles sont differents de 

 zero et dont les cötes A^B^ B^C2 se coupent en un point Og. 



Soit h- j l'aire limitee par le contour A^B^C^B^. Dans les 

 quatre premiers cas on a 



