10 zoIrd de geöcze. 



16. Si les suites X^ et Y^ ont un quotient finie u et si 



< + i « i. -'.; + 1 ^^ 



(i = 0,l...Z,-l;j = 0,l,. .m,-l;r=l,2...) 

 sont ^ w, nous dirons que la suite X^ Y^ a un quotient fini u. 

 II est aise de voir qu'il existe deux constantes Z7et F inde- 

 pendantes de r, teUes que 



-i-oo>ü>l>V>0, 

 et teUes que, pour un certain nombre entier g^ — qui varie (en 

 croissant) avec r, on ait: 



K=L^- Ir, m^-=M^- q^, x,^^ — x, = -j-, 



L^, M^, Af, Bf, PJ.''^) etant compris entre ZJet F et etant vari- 

 ables avec r, i et j. On peut prendre g^ = l^. 



17. Les signes Y et "Z" ont une signification analogue ä 

 Celle des signes X et "Z^ (No. 5. 6). 



II est aise de voir que les signes X^ et Y^ sont employes 

 ä la place du sigue connu I] et qu'ils en ont les memes proprietes. 

 Par exemple: 



18. Dans ce que suit l'expression »suite de divisions« 

 designera toujours une suite de divisions de premiere 

 espece, 



Dans le cbapitre suivant, nous decrirons quelques proprietes 

 de la fonction semicontinue, et nous designerons une grande partie 

 des quantites geometriques, qui se presentent pour la surface 



^-fi^^y)- 



Chapitre III. 



Fonction semicontinne. Integrale par defaut. Oscillation, 



longueur et autres quantites. 



1. Soit la fonction reelle 2 = tp^x) definie pour toutes les 

 valeurs de x, comprises dans (0, d). Soient £ et ■>; deux quan- 



