QUAUKATURE DES SURFACES COURBES. 9 



points de X. X^ se construit de la meme maniere ä l'aide des 

 points de X^ . 



10. Soit -|- le quotient de X^. Prenons dans chacun des 

 mierya\les{x2,x^), {oc^,^^). ■ .(x^sf ^2s+i) (2s+ 1 ^ü— l<2s + 2) 

 de Xj un point d'ailleurs arbitraire. La division formee par ces 

 points aura le quotient -|. 



11. Etant donnee une division X^ de (0^ a) si nous formons 

 une division X^,, au quotient |- et contenant X^ (No. 9), et si de 

 Xy nous deduisons la division X^ au quotient j et contenant X^ 



(No. 10), le quotient y sera plus grand que j et le quotient j 



sera plus petit qu'un nombre arbitraire donne ä l'avance. II suffit 

 pour cela de prendre le nombre l' assez grand. 



12. Soit Xj^ une division du cote (0, a) et Y^ une division 

 du cote (0, &) de (0, a; 0, &). Les points de Y^ etant 



= 2/0 < • • • < ?/y < Vj + i <---<ym=^, 

 les lignes x = x-, y = y^, partagent (0, a; 0,6) en Im rectangles. 



Nous nommerons cette figure une division (rectangulaire) de 

 (0, a; 0, h). Les lignes x = x^, y = y^ en sont les lignes diviseurs, 

 leurs points communs sont les sommets de la division, les rec- 

 tangles {x^, a;^ + i; yj, 2//+1) en sont les rectangles. Le symbole 

 de la division est X^Y^. 



lo. Xj Y^ (r = 1, 2 . . .) etant une suite de divisions, nous 

 supposerons que la suite X^ et la suite Y^ ont la propriete 

 designee dans le No. 3. 



La suite X^ Y^ est de premiere espece si les suites X^ et 

 Y^ le sont aussi. 



14. Nous ferons correspondre une valeur \i, f\ ä cbacun des 

 {x-, x^j^^-^ yj, yj+i)- Soit XjY^[i, j] la somme de ces valeurs en 

 nombre Im. 



15. Si limX,^r^^[*,i] 



r = co 



est determine, son symbole sera 



et si cette derniere valeur est independante de la suite X^ Y^ 

 son Symbole sera simplement 



XY[iJ]. 



