QUADEATURE DES SURFACES COURBES. 7 



nombre positif G tel que^ y^ — y etant different de zero, on ait 

 fja^, Vi) — f(^, y ) ^Q. * 



2/1 — 2/ 



La definition de la deuxieme classe sera donnee dans la 

 suite de cette etude, et l'aire sera, dans ce cas, representee par 

 une integrale double. 



Dans ces deux cas nous aurons 



t etant une certaine quantite (voir Chap. VI) facile ä former. 



Apres cela nous decrirons brievement la quadrature de la 

 surface generale s = f(x, y), mais nous remarquons, que nous 

 n'avons pu demontrer autre chose que l'equation 



Enfin nous indiquerons la quadrature de la surface rectifiable; 

 chez cette classe des jR on a 



Dans le Chapitre II nous allons expliquer Temploi de quel- 

 ques notations, dont l'usage nous parait etre de grand utilite. 



— ' Chapitre 11. 

 Diyision de Tintervalle et du rectangle. Formation des limites. 

 Suite de diTisions ä quotient fini. 



1. Nous dirons que les points 



U = Xq <^ X-^ <^ • • • <C^ X^ <^ X^ , -y <^ ■ • • <C X-^ = Ol 



forment une division Xj de l'intervalle (0, a), le nombre l etant, 

 bien entendu, fini. Les points x- sont les points diviseurs de la 

 division^ les intervalles (x-, ^^^i) en sont les intervalles. 



2. Nous dirons qu'une suite de divisions Xj^, X,, . . . X^ , ... 

 est une suite de premiere espece, lorsque les points de Xj se 

 trouvent parmi les points de X^ (r = 1, 2, . . .). 



3. Etant donnee une suite de divisions, de premiere espece 

 QU noUj Xj^, Xj^, . . ., nous supposerons qu'il corresponde ä chaque 



* II resulte de cette condition, connue sous le nom de condition de 

 LiPscHiTZ, que les longueurs des sections a; = const. sont plus petites que 



