4 ZOAED DE GEÖCZE. 



Sous ce point de vue nous disons que la figure est une 

 surface; nous la designerons par B,. 



Soit w^'^0, {s =1,2,- ■ •), lim w^= 0, et soient 



fs^'\^,y), (/^ = l, 2, 3; 5 = 1,2,...) 



des fonctions borneeS; uniformes et continues au domaine P, et 

 telles que 



Les equations 



l = fs^'K^,y), ri=fP{x,y), i = fP{x,y), 



definissent donc une surface jR^- 



Soit d^> 0, lim d^ = 0. Inscrivons dans la surface s = f}^^(x, y) 



une surface polyedrale z//^) qui, formee de faces triangulaires en 

 nombre fini, ait les proprietes suivantes: 



1. Elle est simplement connexe. Son contour se deduit de 

 celui de ^ = fj-^^ (x, y) par une deformation continue, de maniere 

 que les points pendant le mouvement ne s'eloignent jamais plus 

 loin que d^ du contour de ^ = /"/^^ (x, y). 



2. Ses aretes sont toutes plus petites que 8^. 



On voit qu'on obtient zJ^'' par une deformation continue de 

 2 = f}'^^ {x, y) le contour se deformant selon la maniere decrite. 



Inscrivons dans B^ le polyedre correspondant z/^. C'est ä 

 dire que, le point Ä^'^ dont les coordonnees x, y, sont x^'\ y^\ 

 etant un sommet de ^}-^\ z/^ aura le sommet A^ dont les coor- 

 donnees sont 



et Äj etant un autre sommet de ^^ (correspondant au sommet 

 J./^) de ^/^^), Al.Äj sera une arete de ^^ lorsque Ä.^^^AJ^^^ est 

 une arete de ^^^ — et il ne la sera que dans ce cas. 

 On sait qu'on peut trouver des fonctions 



F}%x,y) {h=l,2,3-s=l,2,...), 



bornees, uniformes et continues au domaine P, telles que la 

 figure 



