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QüADRATUßE DES SÜRFACES COUßBES. 



Par ZOÄRD DE GEÖCZE. 

 Introduction. 



II y a quatre quantites geometriques dont les mesures sont 

 importantes en pratique: ce sont l'aire des figures planes, le volume 

 des Corps, la longueur des lignes courbes et l'aire des surfaces 

 courbes. 



En pratique ces quantites sont suffisamment connues. Au 

 point de vue mathematique on ne peut affirmer qu'il en soit ainsi 

 que pour les trois premieres. 



Tandis que dans les trois premiers cas nos connaissances 

 depassent le domaine du calcul differentiel et integral, dans le 

 quatrieme elles lui sont intimement liees. 



On peut diviser les definitions donnees jusqu'au commen- 

 cement de ce siecle, pour l'aire des surfaces courbes, en quatre 

 groupes. 



1. On inscrit dans la surface une serie de polyedres ä faces 

 triangulaires, en assujetissant ces polyedres et ces faces ä satis- 

 faire ä certaines conditions. Ces conditions, qui varient avec les 

 auteurs, sont etroitemeut liees ä la regularite de la surface. La 

 limite vers laquelle tend Faire de ces polyedres, lorsque le 

 nombre de leurs faces croit indefiniment, est representee par une 

 integrale double, et cette limite est definie comme l'aire de la 

 surface courbe. 



2. On partage arbitrairement la surface courbe en un nombre 

 fini de portions et on transporte, saus deformation, cbacun de 

 ces elements dans une position arbitraire. Soit ü la somme des 



Mathematische und Naturwissenschaftliche Berichte aus Ungarn. XXVI. 1 



