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IL Lorsque le contour de la surface a une longueur 

 finie, on peut trouver une suite de divisions X, Y^^, teile 

 que Ton ait 



t = X^Y^JÄBC + ADC) = Te = r,. 

 III. Dans le cas contraire on a de meme 

 ■ i = X^Y.^iÄBC + ÄDC) ==T, = T, 



mais on doit (de la somme et de la figure) rejeter les 

 triangles qui ont un cote au-dessus du contour de (0, a; 

 0, h)- II convient de remarquer qu'on ne les doit pas tous 

 rejeter, par exemple lorsque S^{0, 6) < + '^, on peut con- 

 server ceux qui ont un cote dans le plan yz- meme lors- 

 que 5 (0, &) = + oo on peut conserver quelques-uns de ces 

 derniers. 



Demonstrations. A) Nous allons demontrer, que lorsque 

 les conditions de ce No. sont remplies, on a 



a b 



Q 



Considerons la suite X„ F, . Pour les rectangles de la di- 

 yision X Y , oü 1. „ = 1, la surface a la meme propriete que la 

 surface du No. 6. 



II en resulte que pour notre surface 



- //(l + A/ + k^fdxdy >fj{x)dx, 







le theoreme est donc demontre. 

 On aura de plus 



ßo-yo = ^- 



