QUADKATÜEE DES SUEFACES COURBES. 67 



Donc 



r.-l rj~l 



^ " [A, B, C, + A, D, C,-\<,H. \^ 







et de meme en prenant, si cela est necessaire, r encore plus grand, 







Donc 



r. — 1 r.- — 1 



car on peut supposer H^l. 



Nous aurons, ä l'aide de (1) (2) (3) 



a b 



\fj\l + 1^ + l^Jdxdy - X,Y^^{ABG + ABC) 

 " " <2(3 + ÄÖ. 



(4) 



D) On voit donc que si, au lieu de ^lY^, on prend le 

 X, Y^^j de (4), r etant aussi grand, on peut, au lieu de 8 dans 



(1) (2) (3), prendre — et en continuant le procede de proche en 



proche, on aura pour une certaine suite de divisions que nous 

 designons par X,Y^^^'. 



a b 



^z. Y„-.M^G + ABC) =//(! + ^^ + llfdxdy^. 







E) II reste ä demontrer que 



a b 



t=ff{\ + 11 + iW-dxdy = T,^ T,. 



ö 

 T^ ne peut etre plus petit que l'integrale. Soit X, Y^^ une 

 suite de divisions, et soit zJ^ une suite de polyedres, teile que 

 Celles du Chap. I. En prenant s assez grand, pour les rectangles 

 d'une division de la suite nous aurons, d' apres le Chap. VI et 

 d'apres le No. 6 de ce Chap.: 



* On a encore X^^Y^^iABC + ADC) = X^Y^{AB' CD). 



