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Donc, d'apres le Chap. IV, la suite des valeurs R est une 

 suite non decroissante et ainsi pour chaque «suite de diTisions» 

 lim R est determine. 



On demontre, ä l'aide du No. 1 et du No. 1. 4. du Chap. XI, 

 que lim R est independant de la «suite des divisions de premiere 

 espece ou non». 



Et d'apres le Chap. XI, lim R £ T^. 



3. Supposons que la surface s = f{x,y) satisfasse ä la. con- 

 dition de Lipschitz*. 



Nous demontrerons que lim R est independant du Systeme de 

 coordonnees rectangulaires et que sa valeur est T^= T^= t 



Prenons une suite des polyedres zJ constitues par des tri- 

 angles ABC, ABC (Chap. IX). 



Projetons les points de /j-^- sur les plans x'y, x's, y z de 

 nouvelles coordonnees rectangulaires. 



Soient J.^.^ B^^, C^ ^ les aires de ces projections. AB'CB 

 est une figure plane. La surface simplement connexe composee 

 des cinq surfaces 



f a'y ax a'x aV 



contient la ligne AB'CB. 

 II en resulte que 



(AB'CB)'<A, , + &'. + r . + ö'." , + 6".^^ .., 



[AB'CB)^' designant l'aire de la projection de AB'CB sur le 

 plan x'y'). 



Des relations analogues subsistent pour les projections sur 

 les plans x'/ , y z . 



En elevant au carre, ajoutant et extrayant la racine carree, 

 on aura 



(AB'CB) KIA'. + B'..^ C^l- + 3(r . + 6>'/, + ö:" , + d'^ .)• 



V ■' ^ '- 1,3 ' 1,3 ' 1,3^ • h3 1,3 ^ 1,^ + 1' « + l,y 



En considerant que**) 



' Savoir: 



'* Dans ce cas on a pour chaque rectangle l. . = 1. 



