on aura 

 C'est ä dire 



QUADRATUEE DES SURFACES COURBES. 73 



ho moo V 2,^ I 'hJ l^J + 1' t + 1, j-' 



lim R = T^^t= Tq* 



On demontre, d'une maniere analogue^ que le theoreme 

 s'applique aussi ä notre deuxieme surface. 



Chapitre XIII. 

 Note sur la quadrature de la surface z = f{x, y). 



On conclut du No. 8 du Chap. VIII et des Cliap. IX, XI, XII, 

 qu'en choisissant une division convenable pour la plus grande 

 partie des rectangles, les triangles ABC, ABC sont aptes ä 

 resoudre les trois problemes suivantes. 



I. Demontrer que T^ = t. Chapitre IX. 

 n. Demontrer que ?7^ = T^. Chapitre XL 

 III. Demontrer que lim R = T^. Chapitre Xll. 



Le ^ du Chap. I qui sert ä resoudre ces trois problemes est 

 donc en partie definie. 



II reste donc ä le definir au-dessus des rectangles exception- 

 nels, pour lesquels la somme de leurs aires peut etre rendue 

 aussi petite qu'on le yeut. 



Nous soumettrons ces rectangles ä des subdivisions con- 

 venablement choisies, et nous obtiendrons, par le meme procede, 

 de nouvelles portions de z/, propres ä resoudre les trois problemes. 



Mais en general, il reste de nouveau des rectangles exception- 

 nels, que Ton soumettra ä de nouvelles subdivisions et Ton voit, 



* Les theoremes relatifs ä la surface z = f{x^ y) et satisfaisant ä la 

 condition de Lipschitz furent publies en 1906 en langue hongroise. Un ex- 

 trait en a parue dans les Comptes ßendus, 1907 fev. 14. 



