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qu'en general, apres un nombre quelconque de subdivisions, il 

 reste toujours des rectangles exceptionnels.* 



On peut evidemment, continuer le procede indefiniment et de 

 teile maniere que l'ensemble relativement parfait Q des points, 

 dont cbacun est le point d'un rectangle exceptionnel, pour cbacune 

 des subdivisions, ait zero pour mesure exterieure, dans le sens de 

 M. Jordan. 



Je dis que Ton doit considerer Q, quoique ayant les proprietes 

 decrites, comme arbitraire. 



Quoique Ton puisse conclure du Chapitre VIII que les 

 rectangles exceptionnels sont tels que pour certains points de leurs 

 contours |>la;| + |^y| est tres grand, et que, dans le voisinage d'un 

 point quelconque diQ Q \Xj^ -\- \Xy^ depasse toute limite, on n'obtient 

 par lä aucun renseignement sur Q, car c'est pour la surface 

 generale z = f{x, y) la propriete d'un point quelconque. 



De plus les divisions et les subdivisions se fönt entre de 

 tres larges limiteB arbitraires. 



Or la quadrature de la surface z = f{x, y) depend de ses 

 proprietes relativement ä un ensemble Q, Q etant relativement 

 parfait, ä etendue et situe dans (0, a, 0, h). 



Si l'on avait pour cbaque Q 



on pourrait acbever la quadrature (en poussant les subdivisions 

 assez loin) par une derniere subdivision, et on demontrerait les 

 theoremes I, II, III comme pour notre deuxieme surface. 



Si l'on avait pour cbaque Q 



ßq = ^7 Tq ®^ general > 

 on pourrait de meme acbever la quadrature par une derniere sub- 

 division rectangulaire, mais on ne demontre que les theoremes I 

 et II comme pour notre premiere surface. 



Nous allons citer une classe tres generale de surfaces s = f{a:, y) 

 pour lesquelles on a 



ß= 0. 



* Nous omettons la description de la maniere dont on etablie la 

 . connexion entre les portions de J, acquises pas ä pas. 



