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petit que l'on veut, il est tres naturel de songer ä definir^ au- 

 dessus des _p, de nouvelles portions de ^, ä l'aide des divisions 

 lectangulaires du plan xz. 



On peut esperer par lä qu'on puisse definir de nouvelles 

 portions de z/, et que les portions de f, auxquelles, apres ee 

 procede, n'appartiennent pas de portions de zJ, soient telles que 

 seule leur contribution relative au plan yz, ait une valeur dont 

 on doit tenir compte. 



En traitant ces portions de la meme maniere relativement 

 au plan yz, on obtient de nouvelles portions de .d, et les portions 

 de f, pour lesquelles le z/ n'est pas encore defini, donnent des 

 contributions de quantite negligeable ä l'aire^ relativement aux 

 trois plans des coordonnees. 



On acheve l'inscription de A par une subdivision du plan 

 xy, et en etablissant la connexion entre les diverses portions de z/. * 



Et l'on resolut les problemes I. IL III. 



MaiS; pour proceder ainsi, on doit vaincre une difficulte assez 

 grande. 



On doit demontrer que les sections x = const. z = const. de 

 la surface z == f{x, y), dont l'aire est finie ont toutes les proprietes 

 des sections x = const., y = const. qui facilitaient l'inscription des 

 portions de z/ par des divisions rectangulaires du plan xy. 



Nous allons communiquer sans demonstrations les prin- 

 cipaux tbeoremes qui, en traitant la surface z = fix, y) par des 

 divisions rectangulaires du plan xz, permettent d'obtenir des re- 

 sultats analogues ä ceux des Cbapitres VIII, IX. 



Pour donner une idee preliminaire, nous remarquons que 

 nous remplacerons les portions de ^ = fix, y) par des portions 

 z ^= <p ix, y), telles que, lorsque y^ — y^^ 0, on ait pour l'une de 

 ces portions ou 



ou 



(pix,y^) - (pix,y^)£0. 



Theoreme I. Soit s une ligne courbe simplement 

 fermee ä longueur finie, situe dans (0, a; 0, h). Soit U l'aire 



* Ces faces, qui etablissent la connexion, ont une aire aussi petite 

 que l'on veut — surtout ä cause de la petitesse la quantite t correspondante. 



