78 ZOARD DE GEÖCZE. 



Dans {x^, a;^.^i; Vj — ^^, ^/y); ■^ = ^{^jV) ^^ra le conoide dont 

 l'uue de ses directrices est la ligne droite 



y = i/j— d, 2 = m — d, 



l'autre est la ligne courbe ä longueur finie 



y = Vj, ^ = fipy Vi): 

 et dont les generatrices sont. paralleles au plan yz. 



Au-dessus de {x,^, x,^^^; y^, y^^^) soit X{x, y) ^ f{x, y). 



Au-dessus de {Xj^, iCj + i; t/^^i, yj+i + d), z = X{x,y) sera le 

 conoide ayant pour directrices la ligne courbe ä longueur finie: 



et la ligne droite 



y = 2/, + i -^d, 2 = M-j- d, 



et dont les generatrices sont paralleles au plan y2. 



On prouve facilement que l'aire de la surface s = X{x, y) 

 est finie. 



Theoreme III. On peut construire une surface 2 = Xi{x,y) 

 au-dessus de (^j, ^^^i; Pj — (^fVj+i-^ d) ayant les proprietes 

 suivantes. 



1. m-d^l^{x,y)£M+d. 



2. Ses sections z = m — d^ z = M -{- d se confondent 

 avec Celles de ^ = lix, y). 



3. Chacune de ses sections z = const. est d'un seul 

 tenant.* 



4. Lorsque la mesure exterieure et plane de sa section 

 5 == const. est egale ä zero, cette section est situee sur 

 = l{x,y). 



5. La quantite t pour A^ est au plus egale ä celle de X. 

 Theoreme IV. II existe un ensemble de seconde cate- 



gorie Z de (m — d, M-\- d), tel que la section z = Z = const. 

 {Z designe aussi un point de l'ensemble Z) de X^ est com- 



* Nous disons qu'une figure est d'un seul tenant, lorsqu'elle est 

 parfait, et lorsque, pour chaque couple A, B de ses points et pour chaque 

 ^ >- 0, il existe une ligne polygonale allant de A & B, dont les cotes sont 

 plus petits que S et dont les sommets sont des points de la figure, 

 Joedan, Cours d' Analyse T. I. 



