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Soit F^G-^^ le meme arc pour C/i(^^{, ^). 



Les lignes courbes correspondantes ä E^H^, F-^G-x sur 

 z = f{x, y) soient EH, FG. 



L'ordre des points A, E, F, est toujours A, E, F, en par- 

 courant la section x = x^^ dans le sens des y croissants. 



II peut arriver que l'ordre de A, B, E, F, respectivement 

 de D, G, R, G, soit en meme temps A, E, B, F, et D, H, C, G, 

 en parcourant les sections x = xjf, x = x^^_^ ^ dans le sens des y 

 croissants. 



Nous disons dans ce cas que la portion de = f{x, y) situee 

 au-dessus de {x^-^,x^^^^\ E^K^, F^G^ est une portion de seconde 

 espece f (celles de premiere espece sont les /^ ^•). 



Designons par öj l'aire renfermee par 



AB, BF, F^E, El, 

 dans le plan x = x{^ . 



Soit ^2 l'aire renfermee par 



BC, CG, GF, FB, 

 dans le plan b = 5;^^ • 



Designons par Ö3 l'aire renfermee par 



CD, DH, HG, ~GC. 

 Soit 6^ l'aire renfermee par 



DA, AE, EH, HD. 

 Soit B' le sommet oppose ä D dans le parallelogramme 

 AB' CD. Les coordonnees x,z de B' sont xf^, b'/,.. 

 Soit 0/ l'aire renfermee par AB', HF, FE, EÄ. 

 Soit 0/ Faire renfermee par^B^, CG, G^F, FH. 

 On a 



\(ABC + ADC)-{AHCD)\£ABB'-\-BB'C, 



\d^-d^'\£ ABB', I e, - d^' I £ BB'C. ^^^ 



Soit [/"] une certaine valeur formee pour f, et designons 

 par ^[/"] la somme de tous les [f], le nombre de ces [f] etant 

 par lä egal ä celui des f. 



Theoreme VIII. Soit w un nombre positif donne ä 

 l'avance. On peut construire les divisions Xj Y^, X^Zj^, 

 les z"j^, ^)j , 1, les divisions I et les II de maniere que pour 



