QUADEATURE DES SURFACES COüRBES. 83 



certains des f X soit egal ä 1, pour les autres ä zero 

 et que l'on ait: 



1. Les dimensions lineaires des /" pour lesquels 2=1, 

 sont plus petites que w. 



4. YX ■ {ABB + BB'C) < w. 



A l'aide du theoreme 11 on obtient 



{AB' CD) ^t'+ (0/ + 6,' + Ö3 + e,) 



en designant par t' la quantite ^ de /". 

 Donc d' apres (a) 

 ABC + ABC ^ r + (^^^' + ^^-C^ + {ABB' + 5^ C) 



enfin 



^X{ABC + ABC)^^t'^2>w. (b) 



(b) et 3. prouYent que ramas des triangles ABC, ABC 

 (1=1) est propre ä resoudre le probleme J, et 2. prouve 

 que les portions de z = f{x,y) exterieures des f {X = \), 

 fournissent une contribution pour l'aire qui est plus 

 petite que tv relativement au plan xs. On prouve de 

 meme que cet amas est propre ä resoudre les problemes 

 II et III 



Gbapitre XIV. 

 Qiiadrature des surfaces rectiflables. 



1. Soient 



trois surfaces definies au-dessus d'un carre (0, a; 0, a). 



Nous supposerons qu'elles satisfont ä la condition de Lipschitz. 

 Designons par S^'^){x), S^''\y) les fonctions S{x), S{y) (Chap. III) 

 relatives ä fJ'X 



II resulte de la condition de Lipschitz, que ces six fonctions 

 semicontinues sont bornees. 



Considerons un nouveau Systeme d'axes de coordonnees rec- 

 tangulaires |, r^, ^. 



