QUADRATURE DES SURFACES COURBES. 85 



par 6" . , 6'"., 0"". les quantites analogues relatives ä 



^o^o; ^0-^07 -^0^0- 



Designons par J.(''), B^^\ C^''\ I)^''\ B^''y, les points qui sont 

 pour /"('^^ ce que Ä, B, C, B, B etaient pour f dans le Chap. IX. 



Soit Bf^ le point dont les coordonnees |, 7], t, sont les coor- 

 donnees z de 5(^); Wr, B^^y. 



ÄqBq CqDq est donc un parallelogramme. 



4. Soit X F„ une suite de divisions, teile que (0, a: 0, a) 

 soit decompose par X^^ Y^ en qj. carres. On conclut aisement, 

 que cette suite peut etre teile qu'elle soit pour /'^''^ {h = 1, 2, 3) ce 

 que la suite du Chap. IX etait pour f, c'est ä dire qu'elle 

 acheve la quadrature de ces trois surfaces. 



Elle peut de plus etre teile que pour s^ > 0, linif^ = 0. 



Syi^,) - \Ä^o <^ ii = 0,l,... g,- 1). 



S.X fc) - -\, A^O <^r 0" = 0, 1, ... g, - 1). 



sM)-^,ACo<^r (j=l;2,...g,). 



(Voir No. 8 f. Chap, Vü). 



5. Pour cette suite on aura 



X,^ Y,^ 1 (4^o' Co^o) - (A ^0 Co + A^o ^o) , = 0. 

 En effet 



(A^o'^oA) - UoSoCo + A^oC'o) = A^o'^0- A^o<^o- 

 En considerant le tetraedre dont les sommets sont Ä^, Bq, 

 Bq, Gq, on obtient 



A,B^C, - A,B,C, I ^ A^o'^o +f o^o'^ 



^ (A-^o + ^o^o) • ^o'-^o- 

 Mais f-''> satisfaisant ä la condition de Lipschitz, on a: 



A^o+ CqBq<~, 



d'aiUeurs ^^^ ^ B^W^^ + WW) -\- WyW\ 



et on a vu, dans le Chap. IX que 



X, y ~-myW) = o. 



6. Considerons un rectangle interieur ä (x-, ^j + ij Pj, Vj + i) 

 et dont les cotes sont paralleles aux axes x, y. Considerons la 



