86 ZOARD DE GEÖCZE. 



portion ^f^. du z/^ (Chap. I) qui corresponde ä la partie de ^(^', 

 dont la projection, sur le plan xy, est le rectangle considere. 



Nous prendrons, dans ce qui suit, s aussi grand pour que 

 les constructions que nous aurons ä faire sur z/^ soient legitimes. 



La surface forme'e par ö«, df)., Of., ö^*] et par A^B^B^, 

 BqBq Cq a une connexion comme une zone de sphere. Le coutour 

 de R-,j et de ÄqBq CqDq sont ses contours. 



On peut evidemment inscrire ä cette surface une surface 

 polyedrale z/f\ de la meme connexion et teile que Tun de ses 

 contours -soit aussi pres que l'on yeut de celui de Bf j, tandis 

 que l'autre soit AqB^I GqJDq. 



De plus on peut construire ^f\ de teile maniere qu'en le 

 decomposant en six portions correspondantes ä df\ 6f\, 6f\, df\ 

 AqBqBq, BqBqCq, ces six portions se confondent presque respec- 

 tivement avec leurs portions correspondantes. 



On peut ioindre z/(^) et zi^^l par certaines faces ^^^\, telles 

 que la surface polyedrale ainsi obtenue soit simplement connexe. 



Considerons le polyedre z/(^). Soit z/' la portion situee au- 

 dessus du rectangle inscrit dans {x^, x^^^\ y,, Vjj^-i)- 



Le polyedre z/^^) est simplement connexe (Chap. I); donc^ au 

 voisinage de son seul contour, on peut mener sur lui une ligne, 

 teile qu'elle decoupe ce polyedre en deux portions: l'une zl" qui 

 contient le contour primitif a une connexion comme une zone de 

 la sphere, l'autre est ä connexion simple et contient z/'. 



Soit z/'" la portion de z/(^' qui etablit la connexion entre z/' et z/". 



On voit que z/(>), z/p), sont equivalents ä z/', z/" au point 

 de vue de la geometrie de Situation; il existe donc un z/(.^). qui 

 corresponde, au point de vue de la geometrie de Situation, ä z/'" 

 et la reunion de zl'^^X, zi^R, z/(.^). est une surface polyedrale sim- 

 plement connexe ayant A^B^C^Dq pour contour. 



En prenant le contour du rectangle inscrit dans (x^, x^_^,^- 

 Vj, Vj+i) assez pres de celui de {x^, a^-^i; y^, i/^. + J, on peut 

 construire ^^R de teile maniere qu'il soit contenu dans un voi- 

 sinage aussi rapproclie que l'on veut du contour de B. ^^. 



* Ce voisinage est forme par des spheres ayant pour rayon une lon- 

 gueur aussi petita que l'on veut, et pour centres les points du contour de Mi,j. 

 La longueur de ce contour etant finie, la protection orthogonale de l'ensemble 



