4. 



ÜBER ARITHMETISCHE EIGENSCHAFTEN 

 ALGEBRAISCHER KURVEN. 



Von JULIUS V. SZ. NAGY. 



I. Einleitung. 



Das in der Übersclirift bezeichnete Kapitel der Mathematik 

 nimmt seinen Anfang wohl mit Fermat, dessen einschlägige 

 Untersuchungen, abgesehen von den in der BACHETschen Aus- 

 gabe der Arithmetik des Diophant gemachten Randglossen*, 

 größtenteils der Jesuit J. de Billy unter dem Titel „Doctrinae 

 analyticae Inventum novum"** zusammengefaßt hat. 



Fermat gab außer mehreren einfacheren Aufgaben allgemein 

 verwendbare Methoden zur Lösung der folgenden unbestimmten 

 Gleichungen mit rationalen Koeffizienten: 



i y^ = a -{- hx + cx^ + dx^, 

 \ y'^ = a -\-hx -\- cx^ + dx^ + ex^, 

 (2) if = a -\-'bx -{- cx^ -f- djX^ 



mit rationalen Zahlen, oder mit anderen Worten: zur Aufsuchung 

 der rationalen Punkte (Punkte mit rationalen Koordinaten) der 



* In diesen Randglossen ist auch unter anderem der ebenfalls in 

 diesen Gedankenkreis gehörige große FEKMAxsche Satz ausgesprochen, wo- 

 nach es unmöglich ist, die Gleichung x^ -j- y"' = z" in rationalen Zahlen zu 

 lösen, wenn n^2. 



** Die Kandglossen und das Inventum novum erschienen zuerst 5 Jahre 

 nach dem Tode Fermats in der von Samuel Fermat (dem Sohne) veranstal- 

 teten Ausgabe der Arithmetik des Diophant (1670). Die Werke von Fermat 

 gab neuerdings P. Tannery (Oeuvres de Fermat) heraus, woselbst im IIT. Bande 

 (1896) die Randglossen S. 241—274, das Inventum novum S. 325—398 in 

 französischer Sprache zu finden sind. Eine Neuausgabe des Inventum novum 

 in lateinischem Original mit deutscher Übersetzung und Anmerkungen hat 

 kürzlich P. v. Schaewen veranstaltet (Berlin, Otto Salle, 1910). 



